Η φάση στην ταλάντωση και η λειτουργία των Μαθηματικών

 

Σε κάποιο παλιό μου κείμενο για τα Μαθηματικά είχα συμπεριλάβει και τον εξής, πάνω κάτω, διάλογο.

" ......

Δάσκαλος:

 

Μετά από όσα κουβεντιάσαμε θέλω να σε ρωτήσω κάτι:

Στην απλή αρμονική ταλάντωση, αλλά και σε κάθε αρμονική ταλάντωση με εξίσωση κίνησης

x=Aημ(ωt+φ)

το ωt+φ που είναι μέσα στο ημίτονο είναι γωνία;

Μαθητής: 

 

Όχι βέβαια!

Είναι κάτι συνεπές με την λειτουργία του ημιτόνου και λέγεται φάση. Δε λέγεται γωνία γιατί απλά δεν έχει καμιά απολύτως σχέση με γωνία και δεν πρέπει να το συνδέουμε με γωνία.

Εξάλλου στην απλή αρμονική ταλάντωση δεν υπάρχουν γωνίες. Είναι μια ευθύγραμμη κίνηση. Από πού λοιπόν να ξεφυτρώσει η γωνία για να μπει μέσα στο ημίτονο;

Αυτό που είναι μέσα στο ημίτονο δεν είναι γωνία αλλά κάτι που κάνει το ημ να είναι ημίτονο, να επιτελεί δηλαδή τη λειτουργία τού ημιτόνου ως αναλυτική συνάρτηση-λύση διαφορικής εξίσωσης.

Πολύ σοφά λοιπόν ΔΕ ΛΕΓΕΤΑΙ ΓΩΝΙΑ, αλλά έχει άλλο όνομα και ΛΕΓΕΤΑΙ ΦΑΣΗ.

Δάσκαλος: 

 

Μπράβο! Αυτά τα ίσως αφηρημένα που μόλις ανέφερες θα αποκτήσουν ακόμη πιο μεγάλη αξία αν πάμε σε πιο υψηλό επίπεδο Μαθηματικών, όπου θα αρχίσουν να γίνονται ακόμη πιο πολλές αφαιρέσεις προκειμένου να αποκτήσουμε ακόμη πιο μεγάλη συλλογιστική δύναμη.

Η ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ.

Αυτό που σου λέω τώρα το έχεις ήδη χρησιμοποιήσει πριν από λίγο όταν μετέτρεψες με τη σκέψη σου τα κουμπιά ενός πουκάμισου σε πεσσούς σκακιού.

Τότε έκανες την πρώτη σου αφηρημένη σκέψη και άρχισες να καταλαβαίνεις γιατί η σκέψη των Μαθηματικών πρέπει να είναι αφηρημένη.

Τα Μαθηματικά έπρεπε να αδιαφορήσουν όσο πιο γρήγορα, και τελικά σήμερα αδιαφορούν εντελώς, για φιλοσοφικά ερωτήματα σχετικά με το «είναι», όπως π.χ. τι είναι αριθμός, τι είναι ημίτονο, τι είναι επιφάνεια, υπάρχουν οι αριθμοί, τι είναι όγκος, γιατί υπάρχουν οι αριθμοί κ.λπ. Αδιαφορούν γιατί τα θεωρούν α-νόητα.

Τα Μαθηματικά επικεντρώνουν την προσοχή τους στο «γίγνεσθαι» των μαθηματικών τους «πλασμάτων». Στην λειτουργία τους, στις ιδιότητες που έχουν βάσει των αξιωμάτων με τα οποία τα προίκισαν τα ίδια τα Μαθηματικά, στον τρόπο με τον οποίο «αλληλεπιδρούν-συνδυάζονται» με τα άλλα μαθηματικά πλάσματα.

Μαθητής: 

 

Άρα είναι σημαντικό λάθος να συνδέουμε αυτό που υπάρχει μέσα στο ημίτονο, αλλά και στις άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, με γωνίες σώνει και καλά.

Αποδυναμώνουμε το συλλογισμό μας, τη σκέψη μας. Εκτροχιάζουμε τη γραφή σε τόπους γεμάτους παραλογισμούς και αδιέξοδα.

Τελικά χαλάμε, ή έστω περιορίζουμε ασφυκτικά, τη λειτουργία των μαθηματικών πλασμάτων.

Το ημίτονο είναι πιο πάνω από την υποδοχή μιας γωνίας, πιο πάνω από έναν απλοϊκό λόγο (απέναντι κάθετος ενός ορθογωνίου τριγώνου προς την υποτείνουσα), πιο πάνω από την προβολή σε έναν τριγωνομετρικό κύκλο.

ΗΜΙΤΟΝΟ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΤΟ ΠΡΟΙΚΙΣΑΝ Ως ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.

Και μπορούμε ίσως να πάμε σε ακόμη πιο αφηρημένες και άρα ακόμη πιο δυνατές λειτουργίες του...

Δάσκαλος: 

 

Έτσι μπράβο! Χαίρομαι για όσα είπες!

Βασίλισσα σε μια παρτίδα σκάκι δεν είναι η μορφή-καλλιτέχνημα που θα δώσεις στον συγκεκριμένο πεσσό (αν δηλαδή έχει στέμμα και αν είναι φτιαγμένος από ελεφαντόδοντο ή χρυσό), αλλά οι κανόνες με τους οποίους θα συνδέσεις τον πεσσό.

ΒΑΣΙΛΙΣΣΑ ΣΤΟ ΣΚΑΚΙ ΕΙΝΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΒΑΣΙΛΙΣΣΑ.

Ένα κουμπί από πουκάμισο μπορεί θαυμάσια να γίνει βασίλισσα σε μια παρτίδα σκάκι αρκεί να του επιτρέψεις να λειτουργεί ως βασίλισσα.

Ακριβώς το ίδιο ισχύει στα Μαθηματικά, άρα και στη Φυσική.

ΗΜΙΤΟΝΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΩΣ ΗΜΙΤΟΝΟ

Τι είναι π.χ. ο αριθμός 1;

Μαθητής:

 

ΑΡΙΘΜΟΣ 1 ΕΙΝΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΩΣ ΑΡΙΘΜΟΣ 1

π.χ. 1+0=1 1x5=5 κλπ

Δάσκαλος:

 

Μπράβο!!!! Άρα όταν λέμε ότι ξέρουμε τον 1 εννοούμε ότι γνωρίζουμε τη λειτουργία του στα Μαθηματικά.

Αλλιώς δεν ξέρουμε τον αριθμό 1...

Τετάρτη 27 Δεκεμβρίου 2023